Løs 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Kombiner 3x og 4x for at få 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-1 b=8$$

Omskriv 4x^{2}+7x-2 som \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løs 4x-1=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Kombiner 3x og 4x for at få 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 7 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Adder 49 til 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±9}{8} når ± er plus. Adder -7 til 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±9}{8} når ± er minus. Subtraher 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divider -16 med 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 4x på begge sider.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Kombiner 3x og 4x for at få 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{49}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Subtraher \frac{7}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$