Faktoriser
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Evaluer
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=24 ab=4\times 35=140
Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 140.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
Beregn summen af hvert par.
a=10 b=14
Løsningen er det par, der får summen 24.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
Omskriv 4x^{2}+24x+35 som \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
Udfaktoriser 2x i den første og 7 i den anden gruppe.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Udfaktoriser fællesleddet 2x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
4x^{2}+24x+35=0
Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Kvadrér 24.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
Multiplicer -4 gange 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
Multiplicer -16 gange 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
Adder 576 til -560.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
Tag kvadratroden af 16.
x=\frac{-24±4}{8}
Multiplicer 2 gange 4.
x=-\frac{20}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±4}{8} når ± er plus. Adder -24 til 4.
x=-\frac{5}{2}
Reducer fraktionen \frac{-20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.
x=-\frac{28}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra -24.
x=-\frac{7}{2}
Reducer fraktionen \frac{-28}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{2} med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
Føj \frac{5}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
Føj \frac{7}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
Multiplicer \frac{2x+5}{2} gange \frac{2x+7}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
Multiplicer 2 gange 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Ulign den største fælles faktor 4 i 4 og 4.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}