Løs 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 18 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Adder 324 til 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} når ± er plus. Adder -18 til 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Divider -18+2\sqrt{201} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{201} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Divider -18-2\sqrt{201} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Adder 30 på begge sider af ligningen.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Hvis -30 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Subtraher -30 fra 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Divider \frac{9}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Føj \frac{15}{2} til \frac{81}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Subtraher \frac{9}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$