Løs 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Adder 196 til 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} når ± er plus. Adder -14 til 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Divider -14+2\sqrt{97} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{97} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Divider -14-2\sqrt{97} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-7+\sqrt{97}}{4} med x_{1} og \frac{-7-\sqrt{97}}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+14x-12$$