Løs 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Adder 144 til 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Divider -12+4\sqrt{14} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{14} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Divider -12-4\sqrt{14} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-3+\sqrt{14}}{2} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{14}}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+12x-5$$