Løs 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Løs for q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Subtraher 8xp fra begge sider.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Subtraher 4p^{2} fra begge sider.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Divider 12x-8xp-4p^{2} med -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Løs for p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Løs for p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$