Løs 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=2 b=10$$

Omskriv 4x^{2}+12x+5 som \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Adder 144 til -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±8}{8} når ± er plus. Adder -12 til 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±8}{8} når ± er minus. Subtraher 8 fra -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplicer \frac{2x+1}{2} gange \frac{2x+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$