Løs 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktoriser

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Overvej 2x^{2}+5x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=2 b=3$$

Omskriv 2x^{2}+5x+3 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Udfaktoriser 2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Adder 100 til -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2}{8} når ± er plus. Adder -10 til 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divider -8 med 8.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2}{8} når ± er minus. Subtraher 2 fra -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Ulign den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$