Løs 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Udvid \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{1-x^{2}} til potensen af 2, og få 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Kombiner 16x^{2} og x^{2} for at få 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Løs x=0 og 17x-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Substituer x med 0 i ligningen 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med \frac{8}{17} i ligningen 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{8}{17}, ikke opfylder ligningen.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Ligningen 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} har en unik løsning.

$$x=0$$