Løs 4x=sqrt{30+4x}

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Udvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{30+4x} til potensen af 2, og få 30+4x.

$$16x^{2}=30+4x$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$16x^{2}-30=4x$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$16x^{2}-30-4x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 8x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-12 b=10$$

Omskriv 8x^{2}-2x-15 som \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Ud4x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Løs 2x-3=0 og 4x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Substituer x med \frac{3}{2} i ligningen 4x=\sqrt{30+4x}.

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{3}{2} opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer x med -\frac{5}{4} i ligningen 4x=\sqrt{30+4x}.

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{5}{4} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-5=5$$

Ligningen 4x=\sqrt{4x+30} har en unik løsning.

$$x=\frac{3}{2}$$