Løs 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Udvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{12x-2} til potensen af 2, og få 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Divider begge sider med 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 8x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-4 b=-2$$

Omskriv 8x^{2}-6x+1 som \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Ud4x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Løs 2x-1=0 og 4x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Substituer x med \frac{1}{2} i ligningen 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{2} opfylder ligningen.

$$2=2$$

Substituer x med \frac{1}{4} i ligningen 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{4} opfylder ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger af 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$