Løs 4v^2-17v=15

$$4 v ^ { 2 } - 17 v = 15$$

Løs for v

$$v=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$v=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 15 fra begge sider.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4v^{2}+av+bv-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-20 b=3$$

Omskriv 4v^{2}-17v-15 som \left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right).

$$\left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)$$

Ud4v i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4v\left(v-5\right)+3\left(v-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet v-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(v-5\right)\left(4v+3\right)$$

Løs v-5=0 og 4v+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4v^{2}-17v=15$$

Subtraher 15 fra begge sider af ligningen.

$$4v^{2}-17v-15=15-15$$

Hvis 15 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -17 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -17.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -15.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Adder 289 til 240.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$v=\frac{17±23}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$v=\frac{17±23}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{17±23}{8} når ± er plus. Adder 17 til 23.

$$v=\frac{40}{8}$$

Divider 40 med 8.

$$v=5$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{17±23}{8} når ± er minus. Subtraher 23 fra 17.

$$v=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4v^{2}-17v=15$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4v^{2}-17v}{4}=\frac{15}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v=\frac{15}{4}$$

Divider -\frac{17}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{17}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{17}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{17}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

Føj \frac{15}{4} til \frac{289}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{529}{64}$$

Faktor v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{529}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{64}}$$

Forenkling.

$$v-\frac{17}{8}=\frac{23}{8} v-\frac{17}{8}=-\frac{23}{8}$$

Adder \frac{17}{8} på begge sider af ligningen.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$