Løs 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Løs for v

$$v=3$$

$$v=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Løs v=0 og 4v-12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=0 v=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4v^{2}-12v=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -12 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{12±12}{8} når ± er plus. Adder 12 til 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$v=3$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{12±12}{8} når ± er minus. Subtraher 12 fra 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$v=0$$

Ligningen er nu løst.

$$v=3 v=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4v^{2}-12v=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$v=3 v=0$$