Løs 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktoriser

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4u^{2}+au+bu-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-8 b=3$$

Omskriv 4u^{2}-5u-6 som \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Ud4u i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet u-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Adder 25 til 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{5±11}{8} når ± er plus. Adder 5 til 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$u=2$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{5±11}{8} når ± er minus. Subtraher 11 fra 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til u ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Evaluer

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$