Løs 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktoriser

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4u^{2}+au+bu-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv 4u^{2}+u-3 som \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Udfaktoriser u i 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Udfaktoriser fællesleddet 4u-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Adder 1 til 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-1±7}{8} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-1±7}{8} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Divider -8 med 8.

$$u=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra u ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Evaluer

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$