Løs 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktoriser

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4t^{2}+at+bt-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-16 b=3$$

Omskriv 4t^{2}-13t-12 som \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Ud4t i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Adder 169 til 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{13±19}{8} når ± er plus. Adder 13 til 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Divider 32 med 8.

$$t=4$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{13±19}{8} når ± er minus. Subtraher 19 fra 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til t ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Evaluer

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$