Løs 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Løs t=0 og 4t-10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4t^{2}-10t=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -10 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{10±10}{8} når ± er plus. Adder 10 til 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{10±10}{8} når ± er minus. Subtraher 10 fra 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$t=0$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4t^{2}-10t=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$