Løs 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktoriser

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrér 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Adder 256 til -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} når ± er plus. Adder -16 til 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Divider -16+4\sqrt{7} med 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{7} fra -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Divider -16-4\sqrt{7} med 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2+\frac{\sqrt{7}}{2} med x_{1} og -2-\frac{\sqrt{7}}{2} med x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$4t^{2}+16t+9$$