Løs 4q^3-20q^2-200q

$$4 q ^ { 3 } - 20 q ^ { 2 } - 200 q$$

Faktoriser

$$4q\left(q-10\right)\left(q+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(q^{3}-5q^{2}-50q\right)$$

Overvej q^{3}-5q^{2}-50q. Udfaktoriser q.

$$q\left(q^{2}-5q-50\right)$$

Overvej q^{2}-5q-50. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som q^{2}+aq+bq-50. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-10 b=5$$

Omskriv q^{2}-5q-50 som \left(q^{2}-10q\right)+\left(5q-50\right).

$$\left(q^{2}-10q\right)+\left(5q-50\right)$$

Udq i den første og 5 i den anden gruppe.

$$q\left(q-10\right)+5\left(q-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet q-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(q-10\right)\left(q+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4q\left(q-10\right)\left(q+5\right)$$

Evaluer

$$4q\left(q-10\right)\left(q+5\right)$$