Løs 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktoriser

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Overvej 2q^{2}-17q+35. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2q^{2}+aq+bq+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-10 b=-7$$

Omskriv 2q^{2}-17q+35 som \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Ud2q i den første og -7 i den anden gruppe.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet q-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kvadrér -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Adder 1156 til -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Det modsatte af -34 er 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{34±6}{8} når ± er plus. Adder 34 til 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Divider 40 med 8.

$$q=5$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{34±6}{8} når ± er minus. Subtraher 6 fra 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og \frac{7}{2} med x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Subtraher \frac{7}{2} fra q ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Evaluer

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$