Løs 4m^2-33m=0

$$4 m ^ { 2 } - 33 m = 0$$

Løs for m

$$m = \frac{33}{4} = 8\frac{1}{4} = 8,25$$

$$m=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser m.

$$m\left(4m-33\right)=0$$

Løs m=0 og 4m-33=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=0 m=\frac{33}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4m^{2}-33m=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -33 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-33\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-33\right)±33}{2\times 4}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$m=\frac{33±33}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$m=\frac{33±33}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{33±33}{8} når ± er plus. Adder 33 til 33.

$$m=\frac{66}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{66}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m=\frac{33}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{33±33}{8} når ± er minus. Subtraher 33 fra 33.

$$m=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$m=0$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{33}{4} m=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4m^{2}-33m=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4m^{2}-33m}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$m^{2}-\frac{33}{4}m=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$m^{2}-\frac{33}{4}m=0$$

Divider -\frac{33}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{33}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{33}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-\frac{33}{4}m+\left(-\frac{33}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{33}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{33}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{33}{4}m+\frac{1089}{64}=\frac{1089}{64}$$

Faktor m^{2}-\frac{33}{4}m+\frac{1089}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{33}{8}\right)^{2}=\frac{1089}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{33}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{64}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{33}{8}=\frac{33}{8} m-\frac{33}{8}=-\frac{33}{8}$$

Adder \frac{33}{8} på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{33}{4} m=0$$