Løs 4m^2-10m+4=-2

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 4 = - 2$$

Løs for m

$$m=1$$

$$m = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 2 på begge sider.

$$4m^{2}-10m+4+2=0$$

Tilføj 4 og 2 for at få 6.

$$4m^{2}-10m+6=0$$

Divider begge sider med 2.

$$2m^{2}-5m+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2m^{2}+am+bm+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv 2m^{2}-5m+3 som \left(2m^{2}-3m\right)+\left(-2m+3\right).

$$\left(2m^{2}-3m\right)+\left(-2m+3\right)$$

Udm i den første og -1 i den anden gruppe.

$$m\left(2m-3\right)-\left(2m-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2m-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2m-3\right)\left(m-1\right)$$

Løs 2m-3=0 og m-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=\frac{3}{2} m=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4m^{2}-10m+4=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$4m^{2}-10m+4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4m^{2}-10m+4-\left(-2\right)=0$$

Subtraher -2 fra 4.

$$4m^{2}-10m+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -10 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrér -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 6.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Adder 100 til -96.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 4}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$m=\frac{10±2}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$m=\frac{10±2}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{10±2}{8} når ± er plus. Adder 10 til 2.

$$m=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{10±2}{8} når ± er minus. Subtraher 2 fra 10.

$$m=\frac{8}{8}$$

Divider 8 med 8.

$$m=1$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{3}{2} m=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4m^{2}-10m+4=-2$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$4m^{2}-10m+4-4=-2-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4m^{2}-10m=-2-4$$

Subtraher 4 fra -2.

$$4m^{2}-10m=-6$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj -\frac{3}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{3}{2} m=1$$