Løs 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Faktoriser

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4k^{2}+ak+bk-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-6 b=2$$

Omskriv 4k^{2}-4k-3 som \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Udfaktoriser 2k i 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Udfaktoriser fællesleddet 2k-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{4±8}{8} når ± er plus. Adder 4 til 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{4±8}{8} når ± er minus. Subtraher 8 fra 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra k ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til k ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Multiplicer \frac{2k-3}{2} gange \frac{2k+1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$