Løs 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Faktoriser

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4h^{2}+ah+bh+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=2 b=6$$

Omskriv 4h^{2}+8h+3 som \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Ud2h i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2h+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrér 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adder 64 til -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-8±4}{8} når ± er plus. Adder -8 til 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-8±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til h ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til h ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multiplicer \frac{2h+1}{2} gange \frac{2h+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$