Løs 4c=16+c^2-12

$$4 c = 16 + c ^ { 2 } - 12$$

Løs for c

$$c=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 12 fra 16 for at få 4.

$$4c=4+c^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4c-4=c^{2}$$

Subtraher c^{2} fra begge sider.

$$4c-4-c^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-c^{2}+4c-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -c^{2}+ac+bc-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=2 b=2$$

Omskriv -c^{2}+4c-4 som \left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right).

$$\left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right)$$

Ud-c i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-c\left(c-2\right)+2\left(c-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet c-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(c-2\right)\left(-c+2\right)$$

Løs c-2=0 og -c+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$c=2 c=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12 fra 16 for at få 4.

$$4c=4+c^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4c-4=c^{2}$$

Subtraher c^{2} fra begge sider.

$$4c-4-c^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-c^{2}+4c-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til -16.

$$c=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$c=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$c=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$c=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 12 fra 16 for at få 4.

$$4c=4+c^{2}$$

Subtraher c^{2} fra begge sider.

$$4c-c^{2}=4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-c^{2}+4c=4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-c^{2}+4c}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$c^{2}+\frac{4}{-1}c=\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$c^{2}-4c=\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$c^{2}-4c=-4$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}-4c+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$c^{2}-4c+4=-4+4$$

Adder -4 til 4.

$$c^{2}-4c+4=0$$

Faktor c^{2}-4c+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c-2\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$c-2=0 c-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$c=2 c=2$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$c=2$$