Løs 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Løs for a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Subtraher 3\sqrt{3} fra begge sider af ligningen.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Hvis 3\sqrt{3} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og -3\sqrt{3} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Divider -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} med -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} fra -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Divider -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} med -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Divider 3\sqrt{3} med -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Adder -3\sqrt{3} til 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktor a^{2}-4a+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Forenkling.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$