Løs 4a^3-a^2b-36a+9b

$$4 a ^ { 3 } - a ^ { 2 } b - 36 a + 9 b$$

Faktoriser

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(4a-b\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen 4a^{3}-a^{2}b-36a+9b=\left(4a^{3}-a^{2}b\right)+\left(-36a+9b\right), og Udregn a^{2} i den første og -9 i den anden gruppe.

$$a^{2}\left(4a-b\right)-9\left(4a-b\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4a-b ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4a-b\right)\left(a^{2}-9\right)$$

Overvej a^{2}-9. Omskriv a^{2}-9 som a^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(4a-b\right)$$

Evaluer

$$\left(4a-b\right)\left(a^{2}-9\right)$$