Løs 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

Faktoriser

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

Overvej a^{3}-a^{2}-a+1. Udfør grupperingen a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right), og udfaktoriser a^{2} i den første og -1 i den anden gruppe.

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Overvej a^{2}-1. Omskriv a^{2}-1 som a^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

Evaluer

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$