Løs 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktoriser

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} når ± er plus. Adder 4 til 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Divider 4+4\sqrt{2} med 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Divider 4-4\sqrt{2} med 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{2}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{2}}{2} med x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Evaluer

$$4a^{2}-4a-1$$