Løs 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Faktoriser

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Overvej a^{2}+7a+12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+12. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$p=3 q=4$$

Omskriv a^{2}+7a+12 som \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Uda i den første og 4 i den anden gruppe.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kvadrér 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Adder 784 til -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-28±4}{8} når ± er plus. Adder -28 til 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Divider -24 med 8.

$$a=-3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-28±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Divider -32 med 8.

$$a=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Evaluer

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$