Løs 4a^2+20a+40

$$4 a ^ { 2 } + 20 a + 40$$

Faktoriser

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4. Polynomiet a^{2}+5a+10 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+20a+40=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kvadrér 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 40.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-640}}{2\times 4}$$

Adder 400 til -640.

$$a=\frac{-20±\sqrt{-240}}{2\times 4}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. En kvadratisk polynomisk værdi kan ikke faktoriseres.

$$4a^{2}+20a+40$$

Evaluer

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$