Løs 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-20x+25 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Kombiner -24x og 20x for at få -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Subtraher 25 fra 36 for at få 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Subtraher 11 fra begge sider.

$$-4x\geq 2-11$$

Subtraher 11 fra 2 for at få -9.

$$-4x\geq -9$$

Divider begge sider med -4. Fordi -4 er <0, ændres ulighedens retning.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Brøken \frac{-9}{-4} kan forenkles til \frac{9}{4} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x\leq \frac{9}{4}$$