Løs 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 4 med a, -5 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

Løs ligningen t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$