Løs 4(x^2+1)=8

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) = 8$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}+1=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4 for at få 2.

$$x^{2}+1=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}+1-2=0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$x^{2}-1=0$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Løs x-1=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-1$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}+1=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4 for at få 2.

$$x^{2}+1=2$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}=2-1$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$x^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}+1=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4 for at få 2.

$$x^{2}+1=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}+1-2=0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$x^{2}-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2}{2} når ± er plus. Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2}{2} når ± er minus. Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-1$$