Løs 4(p+q)^2-(2p+q)^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - ( 2 p + q ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$q\left(4p+3q\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4p^{2}+4pq+q^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Kombiner 4p^{2} og -4p^{2} for at få 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Kombiner 8pq og -4pq for at få 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Kombiner 4q^{2} og -q^{2} for at få 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$

Udvid

$$4pq+3q^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4p^{2}+4pq+q^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Kombiner 4p^{2} og -4p^{2} for at få 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Kombiner 8pq og -4pq for at få 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Kombiner 4q^{2} og -q^{2} for at få 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$