Løs 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(m+n\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(n-2\right)^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4m-4n med n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Kombiner 8mn og -4mn for at få 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Kombiner 4n^{2} og -4n^{2} for at få 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Kombiner 8n og -4n for at få 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

Udvid

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(m+n\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(n-2\right)^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4m-4n med n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Kombiner 8mn og -4mn for at få 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Kombiner 4n^{2} og -4n^{2} for at få 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Kombiner 8n og -4n for at få 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$