Løs 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Evaluer

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-y med x+y, og kombiner ens led.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}+3xy-y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 36x^{2} og -4x^{2} for at få 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner -120xy og -3xy for at få -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 100y^{2} og y^{2} for at få 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Overvej \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombiner 32x^{2} og 4x^{2} for at få 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombiner 101y^{2} og -y^{2} for at få 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Udvid

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-y med x+y, og kombiner ens led.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}+3xy-y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 36x^{2} og -4x^{2} for at få 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner -120xy og -3xy for at få -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 100y^{2} og y^{2} for at få 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Overvej \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombiner 32x^{2} og 4x^{2} for at få 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombiner 101y^{2} og -y^{2} for at få 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$