Løs 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Løs for z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4z^{2}+160z=600$$

Subtraher 600 fra begge sider af ligningen.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Hvis 600 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 160 med b og -600 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Adder 25600 til 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er plus. Adder -160 til 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divider -160+40\sqrt{22} med 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er minus. Subtraher 40\sqrt{22} fra -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divider -160-40\sqrt{22} med 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Ligningen er nu løst.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4z^{2}+160z=600$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Divider 160 med 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Divider 600 med 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Divider 40, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 20. Adder derefter kvadratet af 20 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kvadrér 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Adder 150 til 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktor z^{2}+40z+400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Forenkling.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$