Løs 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Faktoriser

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4y^{2}+ay+by+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -21.

$$a=-20 b=-1$$

Omskriv 4y^{2}-21y+5 som \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Ud4y i den første og -1 i den anden gruppe.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrér -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Adder 441 til -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{21±19}{8} når ± er plus. Adder 21 til 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Divider 40 med 8.

$$y=5$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{21±19}{8} når ± er minus. Subtraher 19 fra 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og \frac{1}{4} med x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraher \frac{1}{4} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Evaluer

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$