Løs 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv 4x^{2}-x-3 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Ud4x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{8} når ± er plus. Adder 1 til 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divider 8 med 8.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{8} når ± er minus. Subtraher 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$