Løs 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Adder 49 til 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{97} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7+\sqrt{97}}{8} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{97}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-7x-3$$