Løs 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-8 b=1$$

Omskriv 4x^{2}-7x-2 som \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser 4x i 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Adder 49 til 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±9}{8} når ± er plus. Adder 7 til 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±9}{8} når ± er minus. Subtraher 9 fra 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Føj \frac{1}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Ulign den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$