Løs for x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.
1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4
Beregn summen af hvert par.
a=-10 b=6
Løsningen er det par, der får summen -4.
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)
Omskriv 4x^{2}-4x-15 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right).
2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)
Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.
\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)
Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}
Løs 2x-5=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.
4x^{2}-4x-15=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -4 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
Kvadrér -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}
Multiplicer -4 gange 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}
Multiplicer -16 gange -15.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}
Adder 16 til 240.
x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}
Tag kvadratroden af 256.
x=\frac{4±16}{2\times 4}
Det modsatte af -4 er 4.
x=\frac{4±16}{8}
Multiplicer 2 gange 4.
x=\frac{20}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{8} når ± er plus. Adder 4 til 16.
x=\frac{5}{2}
Reducer fraktionen \frac{20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.
x=-\frac{12}{8}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{8} når ± er minus. Subtraher 16 fra 4.
x=-\frac{3}{2}
Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}
Ligningen er nu løst.
4x^{2}-4x-15=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
4x^{2}-4x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
Adder 15 på begge sider af ligningen.
4x^{2}-4x=-\left(-15\right)
Hvis -15 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
4x^{2}-4x=15
Subtraher -15 fra 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}
Divider begge sider med 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}
Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.
x^{2}-x=\frac{15}{4}
Divider -4 med 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}
Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=4
Føj \frac{15}{4} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2
Forenkling.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}
Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}