Løs 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Faktoriser

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Overvej x^{2}-7x+10. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-5 b=-2$$

Omskriv x^{2}-7x+10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kvadrér -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Adder 784 til -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Det modsatte af -28 er 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±12}{8} når ± er plus. Adder 28 til 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divider 40 med 8.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±12}{8} når ± er minus. Subtraher 12 fra 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$