Løs 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -21.

$$a=-24 b=3$$

Omskriv 4x^{2}-21x-18 som \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Ud4x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Adder 441 til 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±27}{8} når ± er plus. Adder 21 til 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divider 48 med 8.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±27}{8} når ± er minus. Subtraher 27 fra 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$