Løs 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Faktoriser

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Adder 400 til -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} når ± er plus. Adder 20 til 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Divider 20+8\sqrt{5} med 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{5} fra 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Divider 20-8\sqrt{5} med 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2}+\sqrt{5} med x_{1} og \frac{5}{2}-\sqrt{5} med x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-20x+5$$