Løs 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktoriser

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Overvej x^{2}-46x+525. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+525. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Løsningen er det par, der får summen -46.

$$a=-25 b=-21$$

Omskriv x^{2}-46x+525 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Udx i den første og -21 i den anden gruppe.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-25 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kvadrér -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Adder 33856 til -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Det modsatte af -184 er 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{184±16}{8} når ± er plus. Adder 184 til 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Divider 200 med 8.

$$x=25$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{184±16}{8} når ± er minus. Subtraher 16 fra 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Divider 168 med 8.

$$x=21$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 25 med x_{1} og 21 med x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$