Løs 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-12 b=1$$

Omskriv 4x^{2}-11x-3 som \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser 4x i 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Adder 121 til 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{8} når ± er plus. Adder 11 til 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{8} når ± er minus. Subtraher 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Føj \frac{1}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$