Løs 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Multiplicer begge sider med 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Overvej 4x^{2}-1. Omskriv 4x^{2}-1 som \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Løs 2x-1=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -\frac{1}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±1}{2} når ± er plus. Divider 1 med 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±1}{2} når ± er minus. Divider -1 med 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$