Løs 4x^2=-8x

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 8x på begge sider.

$$4x^{2}+8x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Løs x=0 og 4x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 8x på begge sider.

$$4x^{2}+8x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 8 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8}{8} når ± er plus. Adder -8 til 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8}{8} når ± er minus. Subtraher 8 fra -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divider -16 med 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 8x på begge sider.

$$4x^{2}+8x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-2$$